人文数学课程的开设情况与案例简介

摘要：根据数学课改的形势与近些年数学教育界对数学文化元素的深入讨论，我们在本校构建新课程《人文数学》。通过几年的尝试，取得一些较好的效果，本文试作总结，简要地介绍一下我们的做法，并对课程实施进行一些思考。我们认识到此门课能借人文力量提高教学效能，调用人文因素让学生亲近数学，人文内涵必能提高学生素质，数学课程在人文教育中大有可为。课程实施要把启发思维与点燃激情相结合，这样就能促进技能训练效果。对开设此课程的现状与不足要作理性思考。

关键词：数学课程；课程改革；数学文化；新添课程；人文数学

1 开设《人文数学》课程的理由（必要性）

应试教育并非最好的选择，它极容易造成人格的低下，人性的异化，盲目的社会攀比，让未成年的青少年提前透支身体健康，对他们的身心正常成长造成极大的伤害。另外，在许多方面忽视人与人的多元智能的差异，对选择真正优秀的人才有所偏颇。其最大的表现是学生被强迫学习，功利化学习，为了升学考试而学习，而一旦考上学校使部分人走向极端，完全放松学习，许多人讨厌学习，对大学生的正常成长造成极大的伤害。

中国教育因为考试而功利化，妖魔化，缺少许多学生成长必需的教育元素，最大的损失是中国学生的动手实践了解社会能力，解决实际问题理论联系实际的能力比较差。这也就是所谓的“李约瑟之问”“钱学森之问”“杨家福之问”的核心。虽然不久以前我们的莫言先生荣幸地获得诺贝尔文学奖，但是我们真正的科学与技术没有获奖，仍然有很大的差别。[1]

数学是科学的皇后和工具，现在是科学与技术的重要伙伴，在培养科学家与技术行家的作用方面数学的作用很大，也无法取代。所以在学校课程中数学课程的作用特别大，时间与比重特别多。改革是积极的，也需要稳妥地进行。可喜的是我们国家的教育界已经认识到考试的负作用，正在尝试改革以培养出真正合格的人才，满足社会发展的需要。

通过调查研究和从现实出发，并借鉴其他中学开设数学文化课程的经验与教训，我们尝试在我校开设《人文数学》新课程，几年的实践取得了一些成效。本文在此基础上试作探讨。

1.1  数学课程实施效果的改革需求

数学课是中学的一门核心课程，对于理解数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，锻炼提出问题、分析和解决问题的能力，训练理性思维具有基础性的作用，对于学生其他课程学习及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。^[2]既然数学课程如此重要，但是学生无法普遍感觉很难，在厌学的倾向，使一线教师进退两难，怎么办？

    学生经过了从小学的数学知识的积累，更易理解数学文化的丰富内涵，学生可从更广阔的视角，更广泛的领域和更充裕的时间来领悟数学和欣赏数学。数学课程的重要性，决定了我们必须重视数学教学，努力培养好学生的数学能力，就要努力提升质量，借其他课程的力量和文化的内驱力激发学生内心的激情和强烈的学习动力。

1.2  课程改革的实际形势

在近年的高中数学课程改革中,“数学与文化”系列课题成为数学教育工作者最关注的问题之一，相关的数学杂志《数学教育学报》《中学数学教学参考》《中学数学教与学》《数学通报》近年来发表了许多讨论的文章，几位数学家、数学教育家、院士相继出版了一些数学文化的书籍。其实,在一段时间内,数学教育工作者都在积极探索这个问题：在进行理论思考的同时也积极开发一些课程资源的教学案例、课例,尝试如何将“数学文化”渗透到日常教学中,让学生从其中获得营养、提高数学修养,进而再进行一些理论上构思的完善,从实践到理论,开展一些实证研究工作。^[3]

黄秦安教授指出“在现代意义下数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的，从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想精神知识方法技术理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”.所以，一般来说，所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活(或行为)方式，或者说是特定的数学传统。在课程改革的形势发展中，高中的数学选修课和高校普遍开设数学文化课程（包括理科、文科和工科几乎所有专业都开始开设），相比之下，我们学校的数学课程显得比较单调，学生没有选择提升自己数学素质的余地，无法根据自己的发展需要进行选择和调节，拓展自己的视野。^[4]。所以变革是必须的。

数学知识比较枯燥无味，无法调动学生的兴趣，但是数学文化中有许多激动人心的美学因素能引人入胜、激荡人心。借鉴其他学校开设的《数学文化》课程和普通高校开设的《数学史与数学美学》等课程，以及在高校文科专业开设的《文科数学》课程，我们尝试在本校开设《人文数学》课程。

2  开设《人文数学》课程的情况简介（操作性）

《人文数学》课程用数学课程中鲜活而生动的内容激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，引领学生欣赏数学、认识到数学的巨大应用价值。

2.1  开设《人文数学》课程的准备

     数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的.数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”.

    数学文化有着丰富的教育价值.首先，数学文化观念有利于教师和学生树立视野更为广阔的数学观、科学观和世界观.即数学作为一种文化建构的观点，将对数学教育本质规律的认识带来深刻的转变.其次，适宜的数学文化观念有助于数学课程的恰当定位.也就是说，数学文化把知识的相关的真实情境连同知识的抽象形式一起呈现，增强了数学知识的情境感和历史感.第三，数学文化的观念有助于加深对数学教学活动本质的认识.在数学文化观念下，数学教学将不仅仅把数学当作是孤立的、个别的、纯知识形式，而是融人到个体整个文化素质结构当中.第四，数学文化观念之下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，更接近于学生真实的认识与思维活动.第五，数学文化的观点还有利于促进各级各类学校中教学的文理交融，克服人文文化与科学文化的对立。[5]

数学是人类文化的重要组成部分，数学教育离不开文化的教育.近年来，我国的高等教育已发展成为大众化教育，因此数学文化观的确立，一方面可以形成一股具有认知“数学文化观”的先进力量，在社会的各个层面发挥作用，另一方面也可使数学文化的影响在他们个体的可持续发展中得到在更广阔空间内和更长时间内的渗透与传播在此基础上，我们把我们几年来积累的素质加工成校本教材进行使用，通过教学实践进行取舍再加工，然后修改充实后出版，作为校本教材正式使用。[6]

2.2  《人文数学》课程的情况简介

    （1）课程指导思想

    以数学史为载体渗透数学文化，以趣味数学为载体渗透数学思想，以数学应用为渠道传授数学精神，以数学美学为工具体会数学方法，以数学家及数学故事为途径感悟数学文化力量，以数学审美为动力进行数学欣赏，目的是提高学生数学素养。

    （2）课程任务

用数学课程中鲜活而生动的内容激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，使学生认识到数学的巨大应用价值。这是从数学思想角度对目前课堂开设的数学课的补充。

    （4）课程性质

《人文数学》课程目前在我校是一门公选课，它向学生们展示了数学丰富多彩的文化性一面。它不是平时数学课上的概念、公式、计算和题海，而是数学的思想、方法和精神、价值。引导学生用审美的眼光来看待数学，走进历史长河，去回溯数学家的足迹；追寻多元视角下数学文化，从中体会数学浓郁的人文主义精神。

    （5）课程内容与安排次序

课程资源包含数学史、趣味数学问题、数学知识、数学家与数学故事，介绍数学思想、数学方法、数学精神、数学文化，以校本教材《数学乐读》《数学物语》《数学先知》《数学神曲》等为蓝本选取合适内容进行教学。

初一年级主要讲解趣味数学、数学小故事和知识，渗透数学思想，培养科学态度；初二年级主要讲解数学史、数学家故事，渗透数学方法，训练科学方法；初三年级主要讲解数学美学、数学问题，渗透数学精神，培养科学精神；高一年级主要讲解数学应用案例，渗透数学文化，培养科学观念；高二年级讲解数学哲学，进行数学美学欣赏与数学研究性学习，完成数学小论文课题。

    （6）教学方法

（1）理论联系实际

每讲基本上是互不相关的，可以独立成篇地集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一讲的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。

（2）形象直观

论点集中，论据充分，并且有血有肉。选材合理生动，浅显易懂。语言幽默趣味，渗透思想方法。

（3）启发式

注重讨论交流，深入浅出。师生共同研究，引导学生参与读书、实践、调查研究，共同解决问题。设计研究性、探究性问题，既有知识性，又有思想性，还有趣味性，培养合作精神。

    (7)教学时间与课程评价标准

此课程教学共需要40课时，每周1课时，每学期安排5次课，共8个学期。先试点，根据试验效果再调整。也可以从正常的数学课程中拿出每周一节进行试点。

此课程评价采用教师自评、学生评价相结合，适当听取同行听课教师意见，以改进、调整、充实、完美。

3  《人文数学》课程配套教材的内容案例简介（针对性）

《人文数学》课程配套教材包含四本《数学乐读》、《数学物语》、《数学先知》和《数学神曲》。

这四个姊妹篇读物正是这种思考与探索中的教学尝试，主要向读者介绍数学在人文、社会各领域的广泛应用。《数学乐读》、《数学物语》着眼于职业素养，通过数学在17个人文、社会领域中的应用，抓住学生的兴趣点，一讲一思，阐述数学教育中形式陶冶与实际应用的关系、知识技能与思想方法的关系。数学并非空中楼阁，它要为经济建设服务。思想方法是数学的灵魂，正是由它来影响人们的思维方式、生活方式乃至生存方式。数学教育中重视它，应能提高效率、减轻负担，有利于人才素质的提升。[7]《数学先知》《数学神曲》着眼于审美观点，通过数学在人文社会领域中应用的概述和具体案例，一课一思，理清数学教育逻辑推理与审美直觉的关系、认知学习与情感意向的关系。在培养逻辑思维方面数学的作用巨大，但它又是一个开放性的文化体系，其发展进程离不开直觉、猜想、观察、实验、探索、美感等等非逻辑方法。创造发明靠直觉，美感是动力源泉。因此数学中要加强审美意识和直觉洞察力的培养。情意行为与认识活动不可分离，两者共生共茂。一个人的情意行为对启发创造潜能影响巨大。数学活动是创造性的，数学学习是再创造的过程。通过一个个活生生的案例让学生提前进入职业情境，感知数学对未来职业的价值，激发学生的情意行为，让学生兴趣盎然，产生内在持久的学习动力。[8]

通过课程实施能提高数学教育的效能，让数学更好地促进学生终生发展，在数学中体现素质教育，使数学课程渗透人文教育，让学生爱数学、用数学。这两本书稿已经完成多年，并且在一些班级学生中进行教学尝试，取得第一手实践经验与心得体会，也是他多年来思考、实践、探索、提升的产物。相信它们是数学教育有效性的推手，让文化数学价值发扬光大，促进人文数学课程的构建，使数学的人文育人功能得以实现，吸引学生亲近数学。以下介绍几个案例。[9]

3.1 案例一:中国文学中的数学

（1）数学诗

有没有纯粹的“数学诗”呢？一些学者作了肯定的回答。解放前，有人作如下一副对联：

                        二三四五；

六七八九。

                        横批是：南北。

这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。

当然，近代也有许多有趣的数学故事，有一次，我国著名小说家、诗人郁达夫到杭州约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？读后细想，别有一番情趣。[10]

学者认为所谓诗，从某种意义上是说，就是既有丰富的思想内涵，又有和谐、简洁和对称美的形式，凡是具有这些性质的事物都可以称为诗，或称有诗的意境。好的诗可以惊天地、泣鬼神，可以将人带到“此中有真意，欲辨已忘言”的艺术境界。以这样的观点来看数学，许多的抽象的公式、法则、定理，都是能够给人的理智以极大的美感享受的数学诗，例如泰勒级数展开式：

各种不同的函数不管有多复杂，只要满足一定的条件都能表示成如上的统一形式。这意味着凡是这样的函数都具有右端级数所显示的那种排列整齐的无穷层次结构。[11]

在这个两个无穷展开式中，取得项数越多，得到的e值和

（2）喻意美好的数字词

数学的逻辑推理能力是议论文写作能力的重要组成部分，同时诗歌的压韵也同数学的对称性有一定的相关性，著名数学家苏步青先生就出版过一本诗集。

比如数字和一些美好事物联系在一起，会给人以美的享受。如十个数字:一元复始，一帆风顺；双喜临门、梅开二度；三阳开泰、三思而行；四通八通、四海为家；五世其昌、五官端正；六根清净、六艺、六韬、六合、六极；七情六欲、七耀、七略；八面玲珑、八面威风、八仙、八卦；九霄云外、九转金丹；十全十美。以数字入诗的唐诗“一片冰心在玉壶”(王昌龄)、“两朝开济老臣心”(杜甫)、“三山半落青天外”(李白)、“四边伐鼓雪海涌”(岑参)、“百年都是几多时”(元棋)、“万古云霄一羽毛”(杜甫)等等，数字和文学语言的结合到了出神入化的境界，引人入胜。

（3）民谣中的数学题

（A）（中国）

一队强盗一队狗，

二队并作一队走，

数头一共三百六，

数腿一共八百九，

问有多少强盗多少狗？

（B）（中国）

几个老头去赶集，

半路买了一堆梨，

一人一个多一个，

一人两个少两梨，

究竟有几个老头，几个梨？

（C）（美国）

一个老酒鬼，名叫巴特恩，

吃肉片和排骨，共用钱九角四分。

每块排骨一角一，每片肉价只七分。

连排骨带肉片吃了整十块哟，

问问你：

吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？

（D）（俄罗斯）

飞来几只寒鸦，落到数枝上停歇，

要是每支数枝上，落下一只寒鸦，

那么就有一只寒鸦，缺少一支树枝；

要是每支树枝上，落下两只寒鸦，

那么就有一支树枝，落不上寒鸦。

你说共有几只寒鸦？你说共有几支树枝？

（4）养鸡户的故事——诗歌吟出方程组

（A）养鸡数目

李庄有甲、乙两家养鸡户，有一次朋友问他们各家有多少只鸡，其中一人说：“我对你说个谜语你就知道了：甲乙隔墙养鸡，咱把数量相比；乙若增加一对，鸡数与甲平齐，甲借乙家两只，鸡数八七之比。请你认真想仔细，各家有鸡几许？”

（B）妈妈的故事

小红的妈妈在幼儿园上班，一天她给小朋友分糖块，把遇到的情况编了几句顺口溜想考考正在读七年级的小红，说：“几个孩子一些糖，分来分去不一样，一人两块多两块，一人三块少五块（糖），小红认真想一想，几个孩子几块糖？”小红用笔在纸上写了一会儿，说：“说声妈妈你别慌，我把答案写纸上，孩子数目是七个，自然知道糖数量。”妈妈听后非常高兴，夸小红不仅计算得快，回答也巧妙。

（C）哪吒斗夜叉

神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外还有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。直杀得走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。三十六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”

（D）二果问价

二果问价（源于我国古代算书《四元玉鉴》）：

九百九十九文钱，甜果苦果买一千；

甜果九个十一文，苦果七个四文钱；

试问甜苦果几个，又问各该几个钱？

看了这4道题一定会觉得妙趣横生，而且会有一定的收获，所以说，数学也是一个蛮有趣味的学科嘛！

3.2 案例二  数学式所包含的诗意

许多内容参见前面第1节，这里从数学另一角度（数学）分析其诗意。我国堪称“诗的王国”，真的一点不假，打开历史长卷，我国的诗歌品类繁多，浩如烟海，“数学诗”乃沧海一粟，却别具一格，或写景、或抒怀、或记事、或计算，数学与诗歌浑然一体，读来真是一种享受，同学们，让我们一起步入“数学诗的王国”吧！

有没有纯粹的“数学诗”呢？一些学者作了肯定的回答。他们认为所谓诗，从某种意义上是说，就是既有丰富的思想内涵，又有和谐、简洁和对称美的形式，凡是具有这些性质的事物都可以称为诗，或称有诗的意境。好的诗可以惊天地、泣鬼神，可以将人带到“此中有真意，欲辨已忘言”的艺术境界。以这样的观点来看数学，许多的抽象的公式、法则、定理，都是能够给人的理智以极大的美感享受的数学诗，例如泰勒级数展开式。

各种不同的函数不管有多复杂，只要满足一定的条件都能表示成如上的统一形式。这意味着凡是这样的函数都具有右端级数所显示的那种排列整齐的无穷层次结构。[12]

在这个两个无穷展开式中，取得项数越多，得到的e值和

 [参 考 文 献]

[1]陆广地.数学课程价值学生错觉纠正教学探究[J].江苏五年制高职教育，2012，（2）：23-25。

[2]陆广地.对数学课改革的思考[J].职业技术教育，2007，（12）：37-38。

[3]课题组.江苏五年制高职数学课程标准[J].苏州大学出版社，2011。

[4]刘洁民.数学与现代社会[J].学科教育，1999,（1）：24-25。

[5]梁剑.现代数学思想推进社会发展的哲学意义[J].长春师范学院学报，2006,(2):49-51。

[6]高宏.数学与社会进步之关系[J].现代技能开发,2002,(12):34-35。

[7]邓东皋、孙小礼、张祖贵编译.数学与文化[M].北京:北京大学出版社，1999。

[8]张秀英.试论数学的作用与魅力-以经济学科为例[J].高等理科教育，2005，（5）：46-47。

[9]易南轩．数学美拾趣[M]．北京：科学出版社，2004．

[10]陆广地.数学乐读[M].镇江：江苏大学出版社，2011。

[11]陆广地.数学物语[M].镇江：江苏大学出版社，2011。

[12]陆广地.数学先知[M].南京：河海大学出版社，2012。

[13]陆广地.数学神曲[M].南京：河海大学出版社，2012。